Reykjavík i przyległe mu miasta traktuje się zazwyczaj jako całość, mówiąc o stołecznej aglomeracji. Jednak jeśli potraktować te wszystkie miasta osobno, to Kópavogur jest drugim pod względem ilości mieszkańców miastem na Islandii. Liczy bowiem 24000 ludzi. Miasto to leży między Reykjavíkiem a Hafnarfjörður.

Pierwsi mieszkańcy dzisiejszego Kópavogur osiedlili się w tym miejscu w 1936 r. W 1945 mieszkało tam już 521 osób, a w 1955, kiedy Kópavogur otrzymał prawa miejskie, mieszkańców było już 3783.

W 1662 r. Islandia pod przymusem uznała absolutną władzę króla duńskiego, Fryderyka III. Właśnie w Kópavogur miało miejsce oficjalne ślubowanie poddaństwa. Pomnik upamiętniający to wydarzenie został wzniesiony w 1962 roku.

W Kópavogur mieści się Miejska Galeria Sztuki (Gerðasafn), Muzeum Historii Naturalnej, Konserwatorium Muzyczne, nowoczesne obiekty sportowe. Punkt widokowy znajduje się na wzgórzu Víghóll.